Fermi-Gas

Fermi-Gas ist ein physikalisches Modell, ein ideales System freie Fermionen, dh, die nicht in Wechselwirkung treten, im Gegensatz zu einer Fermi-Flüssigkeit, in der Interaktionen existieren. Da Protonen, Neutronen und Elektronen durch Fermi-Statistik beschrieben, können in erster Näherung mit diesem Modell Fermigas Nukleonen im Inneren des Atomkerns beschrieben werden, Neutronen in einem Neutronenstern oder Leitungselektronen ein Metall oder Halbleiter.

Die Energieverteilung der Fermionen in Fermi-Gas im thermischen Gleichgewicht ist durch ihre Dichte, Temperatur und der Menge der verfügbaren Energiezustände durch die Fermi-Dirac-Statistik bestimmt.

Durch die Pauli-Prinzip, kann kein Quantenzustand von mehr als einem Fermion und damit einer Fermi-Gas besetzt werden, im Gegensatz zu einem Bose-Gas, ist es verboten, in ein Bose-Einstein-Kondensat zu kondensieren. Daher ist die Gesamtenergie des Fermi-Gas am absoluten Nullpunkt ist größer als die Summe der Energien der Grundzustände der isolierten Teilchen aufgrund der Pauli-Prinzip fungiert als eine Art der Interaktion / Druck hält Auseinanderbewegen und Fermionen. Daher ist der Druck eines Fermigas ungleich Null auch bei Minustemperaturen, im Gegensatz zu einem klassischen idealen Gases. Dieser Aufruf Entartungsdruck stabilisiert ein Neutronenstern oder ein Weißer Zwerg stürzt in die zentripetale Kraft der Schwerkraft, die offenbar auf den Zusammenbruch des Sterns zu einem Schwarzen Loch zu führen. Nur wenn ein Stern ist massiv genug, um zu überwinden, die Entartungsdruck in eine Singularität zusammenbrechen.

Fermi-Temperatur. Fermi-Energie. Fermi-Fläche.

Sie können eine Fermi Temperatur, unter dem das Gas kann als entartet definieren. Diese Temperatur ist abhängig von der Masse der Fermionen und Dichte der Energiezustände. Für Metalle, ist die Temperatur des Elektronengases in der Regel Fermi viele tausend Kelvin, so dass bei Anwendungen am Menschen kann als degeneriert sein.

Die maximale Energie der Fermionen bei Temperatur Null wird als die Fermi-Energie. Die Oberfläche der Fermi-Energie in der Impulsraum wird als der Fermi-Oberfläche bekannt.

Denn durch Wechselwirkungen zwischen Teilchen per definitionem nicht vorhanden ist, wird das Problem der Behandlung der Gleichgewichtseigenschaften und dynamischen Verhaltens eines Fermi-Gas reduziert, um das Verhalten von unabhängigen Einzelpartikel zu untersuchen.

Als solches ist es relativ überschaubar und ist der Ausgangspunkt der fortschrittlichsten Theorien, die sich mit der Interaktion.

Übersicht

Fermi-Gas von identischen Teilchen zusammengesetzt folgt den Fermi-Dirac-Statistik, aus denen hervorgeht, dass:

, die die Durchschnittswerte der Besetzungszahlen für eine Fermi-Gas. Für eine Fermi-Gas aller Besetzungszahlen sind sie. Normalisierung verhängt:

wobei N die Gesamtzahl der Gasteilchen. Von hier aus können die thermodynamische Potential zu bestimmen.

Der Hamilton-Operator eines Fermi-Gas, bestehend aus N Fermionen Masse M gesperrt innen eine kubische Schachtel Seiten L:

wobei die Energie jedes einzelnen Teilchens ist:

in Bezug auf die Eigenwerte ausgedrückt. Unter Berücksichtigung der Degeneration des Spin wobei s der Spin Fermionen die Anzahl der Partikel in das Volumenelement des Phasenraum ist:

und daher hat es die Fermi-Verteilung für:

Genauer Integrieren der obigen Gleichung in der Impulsverteilung ergibt:

und wie die Energieverteilung ist es leicht ableiten:

Die Bedingungen und sind Maxwell Verteilungen im Falle eines Fermi-Gas. Die Gesamtzahl der Teilchen wird durch Integration des Ausdrucks erhalten:

während der Energie gewonnen:

Es kann aus dem thermodynamischen Potential erhalten werden:

dass Energie übereinstimmt, außer dem Faktor:

die eine Beziehung ganz allgemein gilt für alle Systeme oder Ausschüttungen, ob Bose, Fermi oder Boltzmann.

Gas vollständig degenerieren Fermi

Angenommen, wir haben ein Gas von Fermionen Spin, zum Beispiel Elektronen, zu einer absoluten Temperatur; wie Temperatur Elektronen versuchen, in den unteren Energiezustände zu bekommen, so dass die Gesamtenergie erreicht den niedrigsten Wert, ausgehend vom Nullenergiezustand auf einen bestimmten Wert.

Die Anzahl von Quantenzuständen eines Elektrons in einem Volumen V, mit Impuls in dem Bereich liegt, wird durch den Ausdruck gegeben:

Elektronen besetzen alle Staaten mit Nullimpuls auf den Wert namens Fermi-Impuls, im Impulsraum gleich der Strahl einer Kugel namens Fermi-Kugel. Die Gesamtzahl der Elektronen in diesen Zuständen ist gegeben durch:

und hier können Sie den Fermi-Impuls zu bekommen:

und die Fermi-Energie:

Dies kann auch in der durchschnittlichen Besetzungszahlen gesehen werden. In der Tat an der Grenze:

ist die durchschnittliche Besetzungszahlen wird eine stückweise Funktion durch das Denken, dass Elektronen zu oder von der Funktion auf das Niveau der Ebene mit der Maßgabe, dass ein Höchstgehalt eine Partikel nach dem Prinzip Pauli nach diesen Werten, nicht mehr Elektronen auf Bestellung. Beachten Sie, dass:

Die Gesamtenergie vollständig entarteten Fermi-Gas wird von Integration erhalten:

und Substituieren des Ausdrucks Fermi-Impuls und im nächsten Schritt wird der Fermi-Energie:

Am Ende unter Verwendung der allgemeinen Beziehung erhalten wird:

das heißt der Druck ist proportional zu der Leistungsdichte als 5/3.

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