Eisenstein-Zahl

In der Mathematik Eisensteinzahl, nachdem Ferdinand Eisenstein genannt, sind komplexe Zahlen der Form

wobei a und b ganze Zahlen sind und

Es ist eine komplexe Cube Einheitswurzel.

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Eisenstein ganzen Zahlen bilden ein kommutativer Ring der algebraischen Zahlen in den Körper der algebraischen Zahlen Q. Auch Bildung einer euklidischen Domäne.

Für das Gesamteisenstein sind algebraischen Zahlen beachten Sie, dass jedes z = a + bω ist ein normiertes Polynom root

Insbesondere die Gleichung ω

Wenn x und y ganze Zahlen von Eisenstein, sagen wir, daß x y aufteilt, wenn es irgendeine ganze Zahl wie z Eisen

Dies erweitert den Begriff der Teilbarkeit für normale Zahlen. Daher kann man auch den Begriff der Primzahl erstrecken; ein ganzer Eisenstein x wird ein Cousin von Eisenstein, wenn seine einzige Teiler sind

 mit der Ausnahme, dass wir nicht der Ansicht, ± 1, ± ω oder ± ω² sich als Verwandte der Eisenstein sind Einheiten im Ring der ganzen Zahlen.

Relationship Cousins ​​bilden x² - y² x +

Es kann gezeigt werden, dass eine Primzahl von der Form kann berücksichtigt werden und somit keine Primzahl ist unter den Eisensteinzahl werden. Beachten Sie auch, dass eine Reihe von Form x² - y² + x ist eine Primzahl genau dann, wenn x + & omega; y ist ein Cousin von Eisenstein.

Euklidischen

Der Ring der Eisensteinzahl eines euklidischen Domäne, für die die Regel v bilden

Dies kann durch Eintauchen des gesamten Eisenstein im Komplex abgeleitet werden: Da

und da

Daraus folgt, daß

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