Berührungspunkt

In der Mathematik, genauer gesagt in der Topologie, es wird gesagt, dass x ein Berührungspunkt mit einem Abschnitt A eines topologischen Raumes X, wenn x gehört zur Sperre von A, dh jede Umgebung von x enthält mindestens ein Element A .

Diese Definition ist breiter als das der Punkt, Akkumulation, die verlangt, dass jede offene Menge enthält, x mindestens einen Punkt von A, aber verschieden von x enthält. Jeder Punkt ist ein Berührungspunkt Akkumulation, aber das Gegenteil ist nicht immer wahr. In diesem Sinne ist der Begriff der Berührungspunkt nicht intrinsisch, auf der topologischen Raum, der A als eine Teilmenge gesehen abhängt.

Ein Punkt X, der nicht adhärent äußerer Punkt A aufgerufen wird, und der internen X \ A ist

Ein Berührungspunkt von A entweder ein Häufungspunkt von A oder ein Element von A. eine haftende Punkt, der nicht Häufungspunkt ist ein isolierter Punkt ist.

Beispiele

  • In der 1 ist ein Berührungspunkt-Intervall.
  • Allgemeiner gesagt, die obere Grenze und untere eines nichtleere beschränkte Menge gebunden sind Anhänger an diesen Satz.
  • Die Grenze von einer Sequenz oder Funktion Anhänger der Satz von Werten von der Funktion gemacht.
  • Für jede Teilmenge S von einem metrischen Raum M, S enthält alle seine Anhänger Punkte genau dann, wenn S ist in M. geschlossen

Immobilien

  • Jedes Element von A ist adhärent A.
  • Wenn die Topologie von X diskret ist, nur die Punkte von A sind Anhänger der A.
  • Wenn die Topologie von X ist trivial und wenn A nicht leer ist, ist an allen Stellen X adhärent A.
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